Una esfera no se puede extender en un plano sin que su superficie se estire, se comprima o se rompa en algún sitio. Carl Friedrich Gauss lo demostró matemáticamente, y de su teorema se deduce que ni siquiera puedes envolver una bola con un trozo de papel sin arrugarlo. Por eso todo mapa plano del mundo distorsiona algo: la forma, la superficie, la distancia o la dirección. Por eso los continentes se ven distintos en el mapa y en el globo.
Un ejemplo conocido lo encuentras en el mapa de Mercator habitual. En él, Groenlandia parece más o menos tan grande como África, aunque África es en realidad unas 14 veces mayor. El globo no tiene este error porque él mismo es una esfera, así que en él ves los continentes en la proporción correcta y con la inclinación del eje terrestre.
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Por qué una esfera no se puede extender en un plano
Puedes doblar una hoja de papel plana en forma de tubo o de cucurucho y nada se arruga ni se rompe. Las distancias entre los puntos del papel siguen siendo las mismas; el papel solo se dobla. La esfera, en cambio, está curvada en todas las direcciones a la vez. Si quieres extenderla en un plano, tienes que estirar la superficie en un sitio, comprimirla en otro o cortarla.
Los cartógrafos, es decir, quienes hacen los mapas, resuelven este problema con una proyección. Una proyección es una regla matemática que asigna a cada punto de la esfera un punto del plano. Ninguna regla puede conservarlo todo a la vez, así que cada proyección elige qué conserva y qué sacrifica. Los fabricantes de globos van por el camino contrario: imprimen el mapa en tiras de papel largas y estrechas que se afinan en punta hacia los polos y las pegan sobre la esfera. Cuantas más tiras usan, menos tienen que estirar y arrugar el papel.
Qué distorsiona el mapa: forma, superficie o distancia
Un mapa plano puede mostrar correctamente una o varias de estas propiedades, pero nunca todas a la vez: las direcciones, las distancias, las superficies y las formas. Un mapa que conserva la forma de las zonas pequeñas, llamado conforme, no puede conservar a la vez las superficies. Y un mapa con superficies correctas, en cambio, deforma las formas.
La diferencia se ve bien en cuatro tipos de mapas con los que te encuentras a menudo:
| Mapa | Qué conserva | Qué distorsiona | Para qué sirve |
|---|---|---|---|
| Mercator (1569) | los ángulos y las formas de zonas pequeñas; una línea de rumbo constante es en él una recta | las superficies lejos del ecuador; no muestra los polos en absoluto | navegación marítima, mapas de la zona ecuatorial, mapas en línea |
| Gall-Peters | las superficies; las zonas tienen la proporción de tamaño correcta | las formas de la mayoría de las zonas | comparar el tamaño de países y continentes |
| azimutal equidistante | las distancias y direcciones desde un punto central | las formas y superficies lejos del centro | distancias desde un lugar, por ejemplo desde el polo en la bandera de la ONU |
| de compromiso (Robinson, Winkel) | nada del todo exacto | todo un poco, nada extremo | mapas del mundo en los atlas |
Mercator presentó su mapa en 1569 y fue una gran ayuda para los marineros: un rumbo que trazaban como una recta podían mantenerlo con la brújula. Sin embargo, la escala del mapa crece al alejarse del ecuador. Por encima de los 70° de latitud norte o sur, el mapa es prácticamente inservible, y en los polos la escala sería infinita, por eso el mapa no los muestra. Groenlandia tiene una superficie de unos 2,17 millones de km², África de unos 30 millones de km², y aun así en el mapa tienen un tamaño parecido.
El mapa de Gall-Peters hace lo contrario. James Gall lo describió en 1855 y Arno Peters lo popularizó a principios de los años 70 del siglo XX. Las superficies en él son correctas, pero las formas de la mayoría de los continentes están visiblemente deformadas. Los cartógrafos muestran la distorsión también con pequeños círculos del mismo tamaño, que reparten por toda la superficie del globo. En el mapa se convierten en elipses de distintos tamaños y formas, y donde más se diferencian del círculo, mayor es la distorsión.
Qué observar en un globo
El globo es el único mapa del mundo que no tiene distorsión por proyección. Si tienes uno en casa o en el colegio, fíjate en estos puntos:
- La inclinación del eje. El eje del globo no suele estar vertical, sino inclinado unos 23,4°. Del mismo modo, el eje terrestre está inclinado respecto al plano en el que la Tierra gira alrededor del Sol, y es justamente esta inclinación la que provoca la sucesión de las estaciones.
- Los paralelos. Los círculos paralelos al ecuador se hacen más pequeños hacia los polos. Los trópicos están a 23°26′ de latitud norte y sur, es decir, exactamente a la distancia de la inclinación del eje respecto al ecuador, y los círculos polares a 66°33′. En el mapa de Mercator todos los paralelos tienen la misma longitud que el ecuador, por eso los países cercanos a los polos aparecen estirados.
- Los meridianos. Las líneas de polo a polo convergen en un punto en el globo. En el mapa de Mercator son rectas verticales paralelas que nunca se encuentran.
- Groenlandia y África. Gira el globo para ver las dos zonas a la vez y compara su tamaño. Luego mira el mismo lugar en un mapa del mundo habitual.
El globo más antiguo que se conserva, el llamado Erdapfel de Martin Behaim, es de 1492. Desde entonces el principio no ha cambiado: una esfera con una red de paralelos y meridianos muestra la Tierra sin los compromisos que tiene que hacer todo mapa plano.
Experimento en casa: una naranja en lugar del globo
Lo que demostró Gauss lo compruebas en unos minutos con una naranja y un rotulador.
- Con el rotulador, dibuja en la piel varios círculos del mismo tamaño: uno alrededor del «ecuador» en el centro de la naranja y otro cerca del tallo, que será el «polo».
- Pela la naranja de forma que la piel quede en una sola pieza.
- Pon la piel sobre la mesa con la cara interior hacia abajo e intenta aplastarla del todo.
- Mira lo que ha pasado: la piel no se queda plana por sí sola y, cuando la aprietas, se rompe o se estira. Los círculos de las zonas donde la piel se ha estirado cambian de forma.
Justo este problema lo resuelve cada mapa. O rompe la superficie en tiras, como hacen los fabricantes de globos, o la estira y la deforma, como Mercator cerca de los polos. Los círculos de la piel funcionan igual que los círculos con los que los cartógrafos muestran la distorsión.
Qué observar en una maqueta de globo
Si montas un globo tú mismo, tienes en las manos todo lo que hemos visto: la esfera, el eje y la red de líneas. Qué imita exactamente tu maqueta lo sabrás por sus instrucciones e ilustraciones. Al montarla, fíjate en estos puntos:
- El eje y su sujeción. Mira si el eje de la maqueta está inclinado y cómo lo sujeta el soporte. Si la maqueta muestra la inclinación, compárala con la vertical.
- La superficie de la esfera. Mira de qué está compuesta la esfera. Si el mapa está dividido en piezas o tiras, fíjate en cómo se estrechan hacia los polos y dónde se encuentran.
- Paralelos y meridianos. Si la maqueta los tiene, observa cómo los paralelos se hacen más pequeños y los meridianos convergen. Es la misma imagen que en un globo de verdad.
Si un globo con engranajes gira con dificultad o se atasca, encontrarás cómo buscar la fricción en el artículo El mecanismo se atasca: cómo hallar la fricción y quitarla. Y cuando una maqueta con luz deja de encenderse, te ayudará el artículo Casa en miniatura sin luz: baterías, contactos y cables.
Estas partes puedes verlas, por ejemplo, en la maqueta Puzzle 3D de madera - Globo luminoso ROKR ST003. Según la descripción de la tienda, tiene un mapa translúcido, accionamiento por engranajes, un soporte de latitud, una lupa y una luz nocturna cálida con conexión Micro USB. Según los datos de la tienda, está pensada a partir de 14 años.
Preguntas frecuentes
¿Existe un mapa del mundo que no distorsione nada?
No. Una esfera no se puede extender en un plano sin estirarla o romperla, así que todo mapa plano distorsiona algo. Por eso elige el mapa según su uso: para comparar el tamaño de los países, un mapa con superficies correctas; para navegar, uno con ángulos correctos.
¿Por qué Groenlandia es tan grande en el mapa?
En el mapa de Mercator la escala crece hacia los polos. Groenlandia está muy al norte, por eso parece de un tamaño parecido al de África, aunque África es unas 14 veces mayor.
¿Por qué está inclinado el eje del globo?
El globo imita la inclinación del eje terrestre, que está inclinado unos 23,4° respecto al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Esta inclinación provoca la sucesión de las estaciones.
¿Por qué faltan los polos en algunos mapas?
El mapa de Mercator necesitaría una escala infinita en los polos, por eso no los muestra en absoluto. Además, por encima de los 70° de latitud norte o sur la distorsión es tan grande que allí el mapa es prácticamente inservible.